高中物理实验--气轨上简谐振动和阻尼振动的研究

　

目的：

1 ．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期；

2 ．证明简谐振动周期只与振动系统特性有关，而与初始条件无关；

3 ．学习测量表征阻尼振动特性参量的实验方法；

4 ．学习使用气垫导轨和计时仪器。

内容：

1 ．直接测定滑块振动的周期。

2 ．观测滑块振动周期随 m 和 k 的变化。

3 ．间接测定滑块的振动周期。

4 ．用半衰期法测阻尼振动的特性参量。

主要仪器：

气垫导轨、滑块、附加质量、弹簧、光电门、数字毫秒计。

原理:

如图7-1 所示，在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。选取水平向右的方向作X轴的正方向，又设两根弹簧的倔强系数均为k，就是说，使弹簧伸长一段距离x时，需加的外力为kx。

在质量为m的滑块位于平衡位置O时，两个弹簧的伸长量相同，所以滑块所受的合外力为零。当把滑块从O点向右移距离x时，左边的弹簧被拉长，它的收缩力达到kx，右边的弹簧被压缩，它的膨胀力达到kx，结果滑块受到一个方向向左、大小为 2kx的弹性力F作用。

考虑到弹性力F的方向指向平衡位置O，且跟位移x的方向相反，故有

（ 7-1 ）

如果上述两根弹簧的倔强系数不相同，而分别为k1 和k2 ，显然，这时式（ 7-1 ）中的 2k应换为。于是有

（ 7-2 ）

在弹性力F的作用下，滑块要发生运动。按照牛顿第二定律（ma=F），可得

令

则有

（ 7-3 ）

可见，位移x必定是一个满足式（ 7-3 ）的时间函数。不难用直接代入法证明：

（ 7-4 ）

式（ 7-4 ）表明，滑块的运动是简谐运动。其中x0 称为振幅，表示滑块运动的最大位移；是的缩写，称为圆频率，只跟运动系统的特性k1 、k2 和m有关；称为初位相。

从式（ 7-4 ）还看出，每增加时，滑块的运动经过一周后回到原处（即由）。滑块运动一周所需的时间叫做周期，通常用T表示，而且

（ 7-5 ）

可见，如果弹簧的倔强系数k1 、k2 和滑块的质量m改变，则周期T也会随着改变。

在上面的讨论中，我们曾假定： 1 、由于气垫的漂浮作用，滑块与导轨平面间的摩擦阻力已经非常小，即使加上滑块运动时受到的空气阻力，总的阻力跟弹簧的弹性力F相较也可以忽略不计； 2 、选用的两根弹簧，质量非常轻，它们的总质量跟滑块质量相较可以力量去不计。

实际情形并不完全如此。例如，由于存在阻力，系统在运动过程中必须克服阻力作功，因而使系统的总能量不断降低，振幅逐渐减小。不论阻力多么微小，最终将使滑块停止在平衡位置O点，也就是说，滑块的运动是一种振幅随时间而减小的衰减振动。但是，由于振幅衰减得较慢，在实验的时间内，把滑块的运动看作是近似的简谐振动，是允许的。

[实验内容 ]

实验之前，务必仔细阅读附录1 ，熟悉气垫导轨的使用方法。如果用数字豪秒计来计时，则还需阅读附录 2 。

（一）直接测定滑块振动的周期

1．将气轨调成水平（参阅附录 1 ）。

2．如图 7-1 所示，把振动系统安放在气轨上，并给滑块一个位移，令其振动。观察滑块的速度变化情形，进而分析动能和弹簧的位能之间的交换情形。

3．用停表（或数字毫秒计）测出滑块振动 50 周所用的时间t，算出周期T。

4．分别改变滑块的振幅大小五次，重复步骤 3 ，求出不同振幅对应的周期，然后计算周期的平均值、绝对误差和相对误差。

（二）观测滑块振动周期m和k的变化

1．做完实验内容（一）后，在滑块m上加若干个砝码（设砝码的质量为），滑出运动 50 周所用的时间，算出周期。验证关系式

是否成立。

2．去掉砝码，将两根弹簧各距其一端约 20 匝处挂在气轨的两端后，重测滑块振动 50 周所用的时间，算出周期T0 。与实验内容（一）测得的T值相比较之后，试回答这时两根弹簧的倔强系数是变大了，还是变小了？

（三）间接测定滑块振动的周期

1．在气轨调成水平后，把弹簧的一端挂在气轨上，另一端为自由端，连接着跨过滑轮的轻胶带（或细线），胶带的另一端挂着砝码钩，悬垂直滑轮下。

2．弹簧静止后，记下自由端在标尺上的位置，然后加砝码m1 （数值由实验室给定），再记下自由端的位置。按胡克定律，可求出

的值。

3．改变砝码的质量五次，重复步骤 2 ，求出弹簧倔强系数的平均值及平均绝对误差，即（如果两个弹簧的k值不同，则需分别测定）。

4．用天平称出滑块的质量m，其绝对误差可取所用天平最小分度的一半。

5．按照公式（ 7-5 ），算出周期T的数值、相对误并Er 和绝对误差。