高中物理简谐振动的合成

一 . 同方向同频率简谐振动的合成

设质点参与同方向同频率的两个简谐振动：

合位移：

令：

∴ 上式 =⑴

⑴式表明：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率和分振动频率相同。

或者：由简谐振动的旋转矢量法表示：、以频率旋转，、之间的夹角不变，也以旋转，平行四边形的形状不变。

讨论 ：

⑴若相位差，即同相位，则：，振幅最大；

⑵若相位差，即反相位，则：，振幅最小；

⑶一般情况下，振幅 A 介于与之间。

同方向同频率简谐振动的原理，在光波、声波等的干涉和衍射中很有用。

二 . 同方向不同频率简谐振动的合成

若：两振动的周期之比：， n ， m 有最小公倍数，则：二振动合成后仍有周期，但不是简谐振动 , 由旋转矢量图可知。

若：周期之比, 不是整数比（如：无理数之比 ) ，则合振动没有周期性。

为了简单方便，设：

⑵

假如：，则：的周期远大于的周期。

令：

则 ⑵ 式就成为：

⑶

⑶式可以看作：振幅按照缓慢变化的，而圆频率等于的准简谐振动。即：振幅有周期变化的简谐振动。

令：叫 平均圆频率 ，

叫 调制圆频率 。

⑶式就成为：

式即：合振动为圆频率等于平均圆频率的“简谐振动”，其振幅作缓慢的周期变化。

拍 ：振动方向相同，频率之和远大于频率之差的两个简谐振动合成时，合振动振幅周期变化的现象叫拍。

合振动变化一个周期叫一 拍 ；单位时间内拍出现的次数叫 拍频 。

不论达到正的最大或负的最大，对加强振幅来说，都是等效的，因此拍的圆频率为：

∴

∴ 拍频为：

问题：若二分振动的振幅不同，但初位相仍都为零，则合振动仍会形成拍吗 ?

三 . 互相垂直相同频率简谐振动的合成

二分振动方程如下：

⑷

合成的振动表示：质点既沿轴运动，又沿轴运动，实际上在平面上运动。⑷式中消去时间 t ，得质点运动的轨迹：

⑸

此为一椭圆的轨迹方程，椭圆的形状大小及长短轴方位由振幅和以及初位相差所决定。

讨论 ：

（１）分振动相位相同或相反时

① . 相位相同，即：或

则⑸式成为：