力的合成相关知识点讲解总结

　

第五节　力的合成相关知识点讲解总结 学法导引 力的合成是学生最早接触的矢量运算，实际上要求学生的思维及对力的认识从一维空间提升到二维空间．因此在学习时要掌握以下方法： 1．等效法：等效法是高中物理学习中一种很重要的思维方法，合力与分力之间必须满足作用效果相同的原则． 2．矢量运算法：①对同一条直线上的矢量运算时，可以规定正方向，将矢量运算转化为代数运算；②对互成角度两个力合成，必须遵循平行四边形定则或三角形法则． 3．实验探索法：平行四边形定则是通过实验分析、总结出来的规律，这一方法将贯穿整个高中物理的研究和学习之中． 知识要点精讲 1．力的合成 (1)合力：若一个力作用在物体上所产生的效果跟原来几个力共同作用的效果相同，则这个力叫做那几个力的合力． (2)力的合成：求几个力的合力叫做力的合成．合力与分力是等效代替关系． (3)共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力． 2．力的合成的解法 (1)同一条直线上的两个力的合成运算：在这条直线上确定正方向，与正方向一致的力为正值，与正方向相反的力为负值，这样就将同一条直线上的力的运算转变为代数运算．但必须注意比较力的大小只看力的数值，与正、负号无关，这里的正、负号只表示力的方向，不表示力的大小． (2)互成角度两个力合成运算法则——平行四边形定则 平行四边形定则： (3)互成角度两个力合成的解法 ①作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间对角线的长度，由与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向． 注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度，表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头． ②计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后用数学知识求得合力的大小和方向，高中阶段常见的两种情况： 3．合力与分力之间关系 该结论从力的合成的平行四边形中导出，在平行四边形的一个三角形中：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，考虑在一条直线上的矢量故在小于号上加上等号． 由上式说明：合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小于分力，不能总认为合力一定比分力大． 4．矢量和标量 (1)矢量：在物理学中，有大小，有方向，运算时又遵守平行四边形定则的物理量叫矢量．力是矢量，但并不是有大小和方向的物理量一定是矢量． (2)标量：在物理学中，只有大小没有方向，运算时不遵守平行四边形定则的物理量叫标量． 思维整合 【重点】　合力的计算，即平行四边形定则． 利用平行四边形定则求合力通常有两种具体的方法：图解法和计算法．两种方法均需要作图，只不过图解法作图较为严格(力的图示)，而计算法只画出力的示意图即可．计算法运用得较为普遍，但要注意勾股定理、余弦定理、正弦定理及解直角三角形等数学知识的运用．高中阶段的计算法基本上都是要求在直角三角形中求解． 【难点】　平行四边形定则的运用． 因为学生在初中接触到的都是代数运算方法求和，而平行四边形定则是一种矢量求和的方法，这与代数法求和有很大区别，就使学生在理解和运用时带来一定难度． 【易错点】　1．对两个互成角度的力求合力时没有按平行四边形定则求，而是仍旧用代数法求合力． 2．没有认清平行四边形定则的含义，误认为合力总大于每一个分力而造成的错误． 精典例题再现 【解析重点】 ［解析］　解法一：用作图法求解：选标度，用7 mm长的线段表示20 N的力，用点O表示物体， 所以　??＝37°，即合力F的方向为东偏北37°． 点拨　已知两分力大小和方向求合力，用作图法可知只能求作出一个平行四边形来，即其解是唯一的．作图法和计算法是求合力的两种基本方法．用作图法求合力必须规范，一丝不苟，作图法存在一定误差是允许的，要分析产生误差的原因． 例2　在一段平直的河面上，一条船受到两边岸上大小相等的纤夫的拉力前行，每个拉力都是2000 N，夹角是60°，如图1－5－4(a)，求这两个拉力的合力． ［解析］　利用力的平行四边形定则求合力 计算法：本题作出的平行四边形是菱形，可用几何知识求合力F，如图1－5－4(b)所示，直角三角形OAD中． 点拨　此题基本思路是将菱形转化为直角三角形求解． 【剖析难点】 例3　有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线． ［解析］　对于多个力(二个以上力)求合力时可以将其中任意两个力合成，再将其与第三个力合成，依次下去即可求出这几个力的合力．但此题中5个力为正六边形两邻边和三条对角线． ［答案］30 N 点拨　多个力求合力时一般情况下都有特殊性，在解题中一定要多观察、多思考、善于发现规律，将复杂问题简单化． 【点击易错点】 例4　三个共点力，大小分别为11 N、6 N和14 N，在同一平面内，各力间夹角可变，求此三力的合力大小的范围． ［错解］　合力F大小范围为：3 N≤F≤31 N． ［错解分析］　此解错误之处是认为合力的最小值是3 N(三力在一条直线上，11 N与6 N两力同向，都与14 N力反向)、产生错误的原因是受二力合成的最小值求解过程的思维定势的影响，认为三力必须在一条直线上时才可有最大值和最小值，没想到三力不在一条直线上时也可能有最小值．11 N和6 N两个力的合力范围为5 N≤F≤17 N，其合力可以为14 N，则当另一个14 N的力恰好与这个14 N的合力方向相反且在一条直线上时，合力为零． ［正解］　0 N≤F≤31 N 能力升级平台 【综合能力升级】　 力的合成的知识在平衡问题以及其他物理问题中经常会遇见，它是解题的基础． 例5　如图1－5－6所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心， 图1－5－6 当两橡皮绳的长度不变时，说明橡皮绳中产生的弹力F不变，即F＝25 N．当两力之间的夹角由零增大到120°时，由力的平行四边形定则可知其合力大小等于分力大小，合力的方向在两个分力夹角的平分线上，合力与所吊重物重力平衡， 点拨　物体在三个力作用下平衡．我们可以用力的合成法将三个力变为二个力，即F和G．那么这两个力也就满足二力平衡条件：等大反向且作用在同一条直线上．依此类推，物体在三个以上力作用下平衡时，我们仍旧可利用合力与分力等效替代关系将力逐个减少，最终相当于在一对平衡力作用下平衡． 【应用创新能力升级】　 在实际应用过程中，我们常常利用分力与合力之间的等效替代关系和大小关系来解决问题． 例6　在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图1－5－7所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能用所学知识对这一方法作出解释吗？ 图1－5－7 ［解析］　设侧向力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB三点不在一条直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧， 这样一来，我们就可将其转化到一个直角三角形中求解．如图1－5－8所示． 点拨　此题目是汽车驾驶员巧妙地运用了分力可以比合力大得多的原理，从而用较小的拉力F就将汽车拉出泥坑． 高考热点点拨 力的合成作为一种处理物体受多个力作用时的方法，其优点是显而易见的，同时提出了“等效替代”的思想，这是物理学中很重要的一种思维方法．力的合成是学生第一次接触到的矢量运算，为以后的矢量运算打下了基础．力的合成是高考的必考内容，单独考查此知识点不多，常综合在处理力的题型中，在计算方面只要求会应用直角三角形求解． 例7　(2003年，济南)如图1－5－9所示，将橡皮带的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根绳分别连着一个量程为5 N，最小刻度为0.1 N的弹簧秤，沿着两个不同的方向拉弹簧秤，当橡皮带的另一端拉到O点时，两根细绳相互垂直，这时弹簧秤的读数可从图中读出． 图1－5－9 (1)由图可读得相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N．(只须读到0.1 N) (2)在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力． ［解析］　由图可读得水平放置的弹簧秤的读数为4.0 N，竖直放置的弹簧秤的读数为2．5 N． ［答案］　(1)4.0　2.5　(2)如图1－5－10所示． 图1－5－10 点拨　读弹簧秤示数时，应注意首先找零刻度，尤其是竖直弹簧秤的读数是2.5 N，而不是3.5 N．